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杯赛真题

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大桥数学之杯赛真题解析(4)

 【试题1】:水池A和B同为长3米,宽2米,深1.2米的长方体.1号阀门用来向A池注水,18分钟可将无水的A池注满; 2号阀门用来从A池向B池放水,24分钟可将A池中满池水放入B池.若同时打开1号和2号阀门,那么当A池水深0.4米时,B池有(  )立方米的水.
  A. 0.9 B. 1.8 C. 3.6 D. 7.2
【试题类型】:杯赛真题
【解题思路】:根据题意,设水池A和B的容积为“1”,1号阀门A池每分钟进水效率1/18 ,2号阀门B池每分钟进水效率1/24 ,A池每分钟放水效率也是1/24,同时打开1号和2号阀门,则A池每分钟进水效率为1/18-1/24=1/72 ,B池每分钟进水效率 1/24.A池水深0.4米,则A池进水0.4÷1.2= 1/3,需要时间1/3
÷1/72=24 分钟,B池进水24×1/24 =1,所以B池有水3×2×1.2=7.2m3
【答案】:D.
大桥数学解析】:
解:设水池A和B的容积为“1”,同时打开1号和2号阀门,则A池每分钟进水效率为:1/18-1/24=1/72 
A池水深0.4米,则A池进水:0.4÷1.2= 1/3,
需要时间: 
1/3÷1/72=24分钟
B池进水:24× 1/24=1,
所以B池有水:3×2×1.2=7.2(立方米).
答案为:D.

【包含的知识点】:工程问题,对应达思数学树中应用题树的工程问题。
【本题易错点】:题意的理解容易出错,关键是根据工作量=工作效率×工作时间,求出1号、2号阀门同时打开A池的进水率和需要的时间,然后再利用长方体的体积公式计算出B池水的体积即可。本题为典型的工程问题进出水的问题,工程问题属于学生学习中的重点问题,而水管问题则是其中的难点,孩子若不能掌握此方法,在小升初和杯赛考试中将受到较大影响。 
【试题2】某公司的工作人员每周都工作5天休息2天,而公司要求每周从周一至周日,每天都至少有32人上班,那么该公司至少需要_____名工作人员.
【试题类型】杯赛真题
【解题思路】根据题意,该公司一周总上班人次至少为32×7=224(人次),把它看做224个元素,而每人每周上5次,把它看做5个抽屉,考虑最值:224÷5=44(名)…4名,所以至少需要44+1=45人
【答案】45
大桥数学解析】解:根据题干分析可得:32×7÷5=44(名)…4名,44+1=45(名).
答:那么该公司至少需要45名工作人员.
【包含的知识点】
此题考查抽屉原理问题,需要正确找到元素与抽屉,要求人数,求出总人次后,抽屉肯定是上班次数。最后还要考虑最值要记得+1.对应达思知识树的“ 组合数学树”中的“复杂抽屉原理”,主要考察学生对抽屉原理的理解与运用。
【本题易错点】
1、无法理解的上班人次这一概念,导致无法入手。
2、无法找到正确的元素与抽屉,而且最后由于人数必须是整数,忘记+1.
找不到抽屉与元素,这样无法解决抽屉原理的相关问题,影响到学生在各类杯赛中的解题。

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